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相似三角形的应用举例(第一课时)

2019-9-26 15:35:20 次浏览 分类:教学资源

一、教学目标 

1. 进一步巩固相似三角形的知识. 

2. 能够运用三角形相似的知识,解决不能直接测量物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等的一些实际问题. 

3. 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型,进一步了解数学建模的思想,培养分析问题、解决问题的能力. 

二、重点难点 

1.重点:运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度. 

2.难点:灵活运用三角形相似的知识解决实际问题(如何把实际问题抽象为数学问题). 

3.难点的突破方法 

1)本节主要探索的是应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题(计算不能直接测量物体的长度和高度及盲区问题),学生已经学过了相似三角形的概念、判定方法及性质,在此基础上通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用.初三学生在思维上已具备了初步的应用数学的意识,在心理特点上则更依赖于直观形象的认识.

2)在实际生活中,面对不能直接测量出长度和宽度的物体及盲区问题,我们可以应用相似三角形的知识来测量,只要将实际问题转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用线段成比例来求解.在教学中,要通过这些知识的教学,帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题。另外,还可以根据学生实情,选择一些实际问题,引导学生加以解决,提高他们应用知识解决问题的能力. 

3)课上可以通过著名的科学家名句和如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生学数学的兴趣,使学生积极参与探索,体验成功的喜悦. 

4)运用三角形相似的知识解决实际问题对于学生来说难度较大,可以适当增加课时. 

、课堂引入 

复习回顾:相似三角形的判定方法

观察几个PPT课件上的图片想想如何能测量其高度 

引课:胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为"世界古代七大奇观之一" .塔的4个斜面正对东南西北四个方向,塔基呈正方形,每边长约230多米.据考证,为建成大金字塔,共动用了10万人花了20年时间.原高146.59米,但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀,所以高度有所降低. 

在古希腊,有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天,希腊国王阿马西斯对他说:"听说你什么都知道,那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧!",这在当时条件下是个大难题,因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗? 

、例题讲解 

通过PPT课件引导学生探究如何测量金字塔的高度。

1(教材P493--测量金字塔高度问题) 

分析:根据太阳光的光线是互相平行的特点,可知在同一时刻的阳光下,竖直的两个物体的影子互相平行,从而构造相似三角形,再利用相似三角形的判定和性质,根据已知条件,求出金字塔的高度. 

解:略(见教材P49 

问:你还可以用什么方法来测量金字塔的高度?(如用身高等) 

解法二:用镜面反射(如图,点A是个小镜子,根据光的反射定律:由入射角等于反射角构造相似三角形).(解法略) 

、课堂练习 

1. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米

2. 小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40.求塔高

、课后练习 

1. 教材P51.练习1和练习2 

2. 如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网5米的位置上,求球拍击球的高度h(设网球是直线运动

3. 小明想利用树影测量树高,他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上,如图,他先测得留在墙上的影高1.2m,又测得地面部分的影长2.7m,他求得的树高是多少? 

七、课后作业

课本P56.1011

思考:P73. 14

教学反思 

相似三角形的应用举例》这一节是《图形的相似》这一章的一个重点,同时,也是本章中的一个难点,那么如何突破这个难点呢?我不断地翻阅辅导资料,看课本上例题,练习题,最后我将这一部分归纳为三类问题1测建筑物高度问题2利用平面镜反射原理图解决问题3利用小孔成像原理图解决问题。而解决这三类问题的过程具有共性,就是先建立数学模型,然后找一对三角形相似,由三角形相似得出一个比例式,由比例式解决问题。因此本节课我先通过一些图片引发学生探究物体高度的思考,再结合课本例题进行剖析讲解,通过与学生之间的互动让学生总结归纳出解决这类问题的规律和步骤,形成自己的知识体系。通过批改学生的作业发现这一节课比较成功,大部分学生都能够顺利解决这一问题,只是部分学生的解题过程书写还不够规范,可以通过下节课进行纠正。

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